Yıldız dengesi • Hayk Hakobyan • “Elementler” üzerine popüler bilim görevleri • Fizik

Yıldız dengesi

Yıldızlar – bu, evrenimizde belki de en yaygın nesne türüdür. Sadece galaksimizde, çeşitli tahminlere göre 100 ile 400 milyar arasında bir rakam var, yıldızlar evrende görünür radyasyonun çoğunluğunu veriyor. Yıldızların enerjisi yıkıcı olabilir ve belki de Dünya örneğinden bildiğimiz gibi, yakın gezegenlerde yaşamı desteklemek için olabilir. Yıldızların nasıl çalıştığını anlamak, bir yüzyıldan uzun süredir astrofiziğin en önemli sorunlarından biridir.

Yıldızlar tamamen farklıdır: süperden nötron yıldızları ve beyaz cücelerden kırmızı devlere ve mavi süper devlere. Bununla birlikte, bugün kendimizi en yaygın sınıfın – ana dizi yıldızlarının – dikkate alınmasına sınırlıyoruz. Önce ismi tanımlayalım: neden ana sıra?

20. yüzyılın başlarında, gökbilimciler Einar Hertzsprung ve Henry Russell bağımsız olarak, her yıldızdan yalnızca iki parametrenin alındığı oldukça basit bir şema oluşturarak çok çeşitli yıldızları sınıflandırmak için bir yöntem önermiştir: onun rengi (bir spektral sınıfla ilişkilidir) ve parlaklık (bu yıldızın zaman birimi başına yaydığı enerji). Her yıldız böyle bir diyagram üzerinde sadece bir nokta (Şek.1), Hertzsprung-Russell diyagramı (veya sadece renk-parlaklık diyagramı) denir.

Şek. 1. Hertzsprung-Russell diyagramı. Yatay eksen boyunca yıldızın rengi, yüzey sıcaklığı ve spektral sınıfı ile net bir şekilde tanımlanabilen biriktirilmiştir. Dikey eksen Radyasyon enerjisi zaman birimi başına biriktirilir, Güneşin parlaklığı 1. Yıldız olarak alınır. sol üst köşede 10'da yayar4-105 Güneş'ten daha fazla kat daha fazla enerji ve yüzeye yakın 30.000–40.000 K'lık bir sıcaklığa sahiptirler (genellikle yıldızın yüzeyinin sıcaklığı olarak bu sıcaklıktan bahsettiklerini, ancak kesinlikle yüzey sıcaklığının tam olarak olmadığını, ancak bazı tabakaların sıcaklığının yakını olduğunu yıldızın yüzeyi)

Bu şemada, bant sol üst köşeden yıldızların çoğunun düştüğü sağ alt köşeye gider. Bu bant "ana dizi" olarak adlandırılır. Özellikle güneş, ana dizide uzanmaktadır – yaklaşık 6000 K yüzey sıcaklığına sahip bir spektral sınıf G'nin bir yıldızıdır. Ana dizide, her iki çok büyük büyük yıldız (kırmızı devlerle karıştırılmamalıdır) on binlerce derecelik bir yüzey sıcaklığına ve parlaklığa sahiptir. onlarca ve yüzlerce kez daha fazla güneş,Güneş ışınlarından sadece 3000 K ve yüzeyden 1000 kat daha zayıf olan kırmızı cüce yıldızlardır (ve beyaz cücelerle karıştırılmamalıdırlar).

Anlaşıldığı üzere, ana ayırt edici özellik ve aslında ana dizinin yıldızlarının tanımı, bu yıldızların dengede olduğu için, hidrojenlerin termonükleer yanmaları derinliklerinde hüküm sürmektedir. Reaksiyonu sürdürmek için yeterli hidrojen olduğu sürece, yıldız ana dizide yaşar. Kesinlikle tüm yıldızlar bir şekilde bu grupta en azından bir zaman geçirirler: devasa devler sadece birkaç milyon yıl harcarlar, Güneş gibi yıldızlar – yaklaşık on milyar yıl, ve K ve M türlerinin kırmızı cüceleri birkaç trilyon yıl olabilir.

Ana diziye ek olarak, Hertzsprung-Russell şemasında görülebilen başka yıldız grupları da vardır: beyaz cüceler, kırmızı devler, süper devirler, T Tauri yıldızlar, vb. Eğer ana dizi yıldızların ana yaşam döngüsü olarak adlandırılabilirse, o zaman yukarıdaki aşamalar (veya gruplar) ölüm evreleri ve yıldızların doğumudur.Böylece, göbekte bir hidrojen kaynağı tüketen Güneş tipi bir yıldız, er ya da geç çekirdek üzerinde hidrojen yakmaya başlayacak, bu da kuvvetli bir genişleme ve dolayısıyla kabuğun soğumasına (kırmızı dev sahne) neden olacaktır. Ardından Güneş yavaş yavaş ana diziden kırmızı devlere gruplaşacak.

Bu problemde, ana dizi yıldızların en temel fiziğini, yani termodinamiklerini göz önünde bulundururuz ve yıldızların milyarlarca yıl boyunca var olabileceği sabit bir dengenin nasıl düzenlendiğini anlamaya çalışırız.

Herhangi bir kendi kendine yerçekimli sisteme uygulanabilecek önemli bir kural, işe yarar: sistem istikrarlı bir şekilde var olur ve sadece toplam enerjisi sıfırdan az olduğunda dağılmaz. Enerji sıfırdan büyük olur olmaz, sistem parçalanıp parçalara ayrılma riskini taşır, çünkü yerçekimi artık tutamaz. Bu kuralın nereden geldiği hakkında daha sonra ayrıntılı olarak konuşalım. Ancak en basit durumda, çalıştığından emin olmak kolaydır. Örneğin, bir vakumda sıfır olmayan bir sıcaklığa sahip bir gaz bulutu alırsak, o zaman bir döküntü (yani, enerjinin “kapalı” negatif bileşeni ile) moleküllerin farklı yönlere dağıldığını tahmin etmek kolaydır.Bununla birlikte, eğer parçacıklar birbirlerini çekmeye izin verirlerse, o zaman hızın çok büyük olmaması koşuluyla, yer çekimi gazı dengede tutabilir.

görev

Bir yıldızın enerjisinin iki parçadan oluştuğunu söyleyebiliriz – termal Et ve yerçekimi Eg: E = Eg + Et. Eğer yıldız yeterince sıcaksa (çok büyük kütleli yıldızlarda olduğu gibi), bu ifadeye radyasyon enerjisi eklenmelidir. Eveama onun hakkında – biraz sonra.

Yerçekimi enerjisi formül tarafından verilir. Eg = −GM2/R,nerede G, – yerçekimi sabiti M – Yıldızın kütlesi, R, – yarıçapı.

1) Baskı ve kuvvet dengesini hatırlamak, ekspres içinden Eg ve yıldızın hacmi, içindeki ortalama gaz basıncıdır. Alınan cevabın, basıncın niteliğine bağlı olmayacağını unutmayın. bulmak "İdeal" Güneşte ortalama basınç, sadece hidrojen ve kütleye sahip olmak Mgüneş = 2×1033 r ve yarıçap R,güneş = 7×1010 cm'dir.

2) İdeal monatomik gaz yasasını bilmek PV = NKT (P – basınç V – hacim N- – atom sayısı k – Boltzmann sabiti, T – sıcaklık) ve bir yıldızın termal enerjisinin sadece bir gazın enerjisi olduğunu düşünürsek Et = 3NKT/2, ekspres Bir yıldızın yerçekimi enerjisiyle toplam enerjisi.Negatif bir değer elde edilmeli, yani ideal bir monotomik gazın basınç sağladığı yıldızlar stabildir. bulmak "ideal" güneşin sıcaklığı.

Büyük yıldızlarda, gaz basıncına ek olarak, pozitif enerjiyi ekleyen ve yeterli bir miktar ile dengeyi bozan fotonların (radyasyon) basıncını hesaba katmak gerekir. Radyasyon basıncı tarafından verilir Pve = aT4/ 3, nerede ve – 7.57 × 10'a eşit sabit−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Radyasyon basıncı ne zaman basit davayı düşünün Pve tam gaz basıncına eşit NKT/V. bulmak Bu şartlarda denge halindeki bir yıldızın (Güneş kütlelerinde) karakteristik kütlesidir. Cevap, yarıçap veya sıcaklığa bağlı olmamalıdır.


İpucu 1

Paragraf 1'de, "gazın kuvveti" nin alan tarafından çarpılan gaz basıncı olduğu gerçeğini kullanın. Basınç kuvveti, bilinen boyutsal parametrelerden büyüklük sırasına göre tahmin edilebilen yerçekimi kuvveti ile dengelenmelidir.


İpucu 2

Paragraf 3'te gaz basıncı ve radyasyon eşitliğinden, sıcaklığı bulup yoğunluğa göre ifade edin. 1) noktasını kullanarak, sıcaklığı değiştirin ve yarıçaptan kurtularak, \ (M = \ rho V \) olduğunu bilin.


karar

1) Büyük bir doğruluk gerektirmediğinden, tüm formülleri büyüklük sırasına göre yazacağız. Ortalama basınca sahip gazın gücü P yıldızın kabuğu iter, eşittir P·4πR,2. Bu kuvvet, yaklaşık olarak eşit olan yerçekimi çekimi ile dengelenmiştir. GM2/R,2. Göz önüne alındığında Eg = −GM2/R,ve hacim V = 4πR,3/ 3, ortalama basıncı elde ederiz

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Burada, bu basıncın doğasının ne olduğu konusunda herhangi bir varsayımda bulunmadığımızı dikkate alınız: ya bir gaz basıncı ya da foton basıncı olabilir. Elde edilen formül her halükarda doğrudur.

Güneşin sayılarını değiştirmek, ortalama basıncın P = 1014 Pa veya 109 atmosferik basınç birimlerinde. Bu değer çok yakındır, çünkü Güneş'in merkezindeki basınç, yüzeye yakın basınçtan daha fazla büyüklükteki büyük siparişlerdir.

2) Şimdi, yıldızın basıncının ideal bir monotomatik gazın basıncı olduğunu varsayacağız. Bu durumda ısı enerjisi eşit olacaktır Et = 3NKT/ 2, nerede N- – Toplam gaz parçacık sayısı (hidrojen çekirdekleri). Öte yandan, ideal gaz denklemi oranını verir PV = NKTve noktadan 1) o çıkıyor PV = −Eg/ 3. Bu eşitlikten yola çıkarak Et = −Eg/ 2, ve dolayısıyla toplam enerji, yerçekiminin yarısına eşit olarak elde edilir:

\ [E _ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Bu virial bir teoremdir. Genel durumda, dengedeki bağlı bir sistem için toplam enerjinin potansiyelin yarısına eşit olduğunu iddia eder. Yerçekimi enerjisi negatif olduğu için, toplam enerji de negatiftir ve sistemin kesinlikle kararlı olduğunu görürüz.

Güneş parametrelerinde, koşullardan 8 × 10'luk bir ortalama sıcaklık elde edilebilir.6K. Bu değer bazen virial sıcaklık olarak da adlandırılır. Yine, bu değer oldukça yanlıştır, çünkü Güneş'in sıcaklığı merkeze yakın on milyon Kelvin'den yüzeye yakın birkaç yüze kadar değişir.

3) Yeterince masif ve buna göre, sıcak yıldızlar, gaz basıncına ek olarak, radyasyon basıncını (fotonları) hesaba katmak gerekir. Radyasyon enerjisi pozitif olduğu için radyasyon, destabilize edici bir faktördür. Hangi yıldız kütlelerinin önemli olduğunu anlamak için, büyüklük sırasına göre radyasyon basıncı gaz basıncına eşit olduğunda durumu göz önünde bulundurun.

içinden n = N-/V ρ olarak da yazılabilen ortalama parçacık konsantrasyonunu gösteririz.m'Hρ yıldızın ortalama yoğunluğu ve m'H Hidrojen çekirdeğinin kütlesidir (yani, proton).Daha sonra gaz basıncı ve radyasyon eşitliği formda yazılacaktır.

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Buradan sıcaklığı görüyoruz:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ right) ^ {1/3}. \]

Öğeden 1) bunu hatırlıyoruz P = −Eg/ (3V). Bizim durumumuzda, toplam basınç P eşit olan radyasyon basıncı ve gaz basıncından oluşur, böylece sadece alabiliriz P = 2aT4/ 3. O zaman var

\ [\ frac % % bir T ^ 4 = \ frak {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Bunu dikkate alarak ρ = M/VYukarıdaki ifadedeki yarıçaptan kurtulun ve alın

\ [\ frac % % bir T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left (\ frac {4 \ pi} % \ right) ^ {4/3} GM ^ { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Yerine sıcaklık T ve yoğunluğun azaldığını ve sadece kütle kaldığını unutmayın. Sonuç olarak, bunu elde ederiz M ~ 60Mgüneş.

Karşılaştırma için güneş yaklaşık 10'luk bir ortalama radyasyon basıncına sahiptir.7 (atmosferlerde), yani gaz basıncından iki büyüklük büyüklüğü.


sonsöz

Böylece, (ve bu doğrudur), yeterince büyük bir kütleye sahip olan yıldızlarda denge durumunun (yani, toplam enerjinin olumsuzluğu) ihlal edildiğini ve bu tür yıldızların son derece dengesiz davrandığını elde ettik. Örneğin, parlak mavi değişkenler (parlak mavi değişken – LBV) gibi çeşitli sınıflar vardır. Bu yıldızlar yaşam boyunca parlaklık ve hatta patlamalar gibi dramatik değişimlere sahiptir.

Böyle bir yıldızın çarpıcı bir örneği, iki yıldızdan oluşan Eta Carina sistemidir.Bunlardan biri, aşağıdaki fotoğrafta gösterilen bu güzel bulutsuyu oluşturan güçlü radyasyon değişkenliği ve sabit kütle atımları ile 150-250 güneş kütleli kütleye sahip bir LBV sınıfı yıldızdır. 1843 yılının mart ayında, güçlü bir flaş sonucunda, bu sistem ikinci en parlak yıldızdı (Sirius'dan sonra). Çok geçmeden, parlaklık azaldı ve 1870'lerde yıldız, çıplak gözle görünmeye son verdi. Fakat 1940'lardan beri, parlaklık yeniden yükseliyor. Eta Carina'nın yaklaşık 4.5 büyüklüğü var.m. Bir eşlik eden yıldız, yaklaşık 30 güneş kütlesi kütlesine sahip bir sınıf O yıldızıdır.

Şek. 2. Bu Kiel, homunculus nebula'nın iki hisselerinin birleşme noktasında parlak bir noktadır. Ru.wikipedia.org dan görüntü

Bu sistem, yakın gelecekte (astronomik standartlara göre), daha sonra bir kara deliğin oluşumuyla birlikte çok güçlü bir süpernova şeklinde patlak vermesi açısından da dikkate değerdir. Muazzam kütle ve yakın mesafe nedeniyle (bizden sadece yaklaşık 7.500 ışıkyılı), patlama en azından son binyıl için en “dramatik” astronomik olay olarak ortaya çıkabilir.

Bu problemde, ana dizinin sabit yıldızları için toplam enerjinin negatif ve denge içinde yerçekimi (potansiyel) enerjisinin yarısına eşit olduğunu da fark ettik.Gördüğümüz gibi, böylesi bir virial oran, radyasyonun baskıya katkısının önemli olduğu, oldukça büyük kütleli yıldızlar (Güneş'in birkaç düzine kütlesinin kütlesi ile) hariç, ana dizinin tüm yıldızları için geçerlidir.

Başka bir orana da dikkat etmeye değer. Paragrafta 2) Bir gazın iç enerjisini gördük (bu arada, aynı zamanda hidrojen çekirdeklerinin kinetik enerjisidir) Et, eksi işareti ile potansiyel enerjinin yarısına eşittir: Et = −Eg/2.

Potansiyel enerji Eg = −GM2/R,Yani eğer yıldız hafifçe sıkıştırılmışsa, potansiyel enerji ve dolayısıyla toplam enerji azalır. Öte yandan, önceki paragraftan alınan formüle göre, gazın enerjisi ve buna bağlı olarak sıcaklık artar. Yani, bir yıldız enerji kaybettiğinde, sıcaklığı artar, bu da yıldızın negatif ısı kapasitesini gösterir.

Bu açıdan bakıldığında, bu yüksek stabiliteyi sağlayan negatif ısı kapasitesidir: yıldız küçülür, sıcaklık artar, basınç sırasıyla artar, yıldız artar ve tersi de geçerlidir.

Bu gerçek, bu arada, sadece yıldızların yıldızların istikrarı için değil, aynı zamanda yıldızların doğumunda da çok önemlidir.Milyonlarca yıl boyunca yerçekimi kasılmasına maruz kalan bir protostar, enerjisini etkili bir şekilde kaybeder. Sonuç olarak, negatif ısı kapasitesi nedeniyle, protostarın sıcaklığı, hidrojenin çok derinliklerinde “ateşlendiğinde” bir değere ulaşana kadar yükselir. Yıldızın koşullu doğum anı ve ana diziye “giriş” olarak kabul edilen bu an.

Sonuç olarak, konudan biraz uzaklaşarak, bağlı sistemlerin neden negatif olması gerektiği konusunda toplam enerjiye sahip olduklarını tartışalım. Kitleler halinde iki nesne sistemi düşünün. m1 ve m2dış uzayda (elbette eliptik yörüngelerde) etrafında dönüyorlar.

Şek. 3.

Böyle bir hareket sırasında korunan değerler, açısal momentum ve toplam enerjidir (dış kuvvet olmadığı için toplam momentum kadar). Böyle bir sistemin toplam enerjisini ve açısal momentumunu yazıyoruz. Korunduğundan, herhangi bir uygun dönüş anında yazabiliriz – diğer tüm anlarda kesinlikle aynı olacaktır. Her iki yıldızın “periastresinde”, yani birbirine en yakın noktalarda olduğu zaman, basitlik için, alalım.P1 ve P2 Şekil 3).Bu anda yıldızların hızı eşit olacak v1 ve v2 (bu anda, hızlar karşıt yönlere yönlendirilecektir – çizimimizde yukarı ve aşağı – ve yıldızları birleştiren hatta dik).

Daha sonra toplam açısal momentum şöyle yazılır: L = m1v1r1 + m2v2r2nerede r1 ve r2 – bunlar noktalardan uzaklıklardır P1 ve P2 sistemin kütlesi merkezine C. Ayrıca tüm sistemin impulsunun korunacağını biliyoruz ve onu sıfıra (kütle merkezi sistemde) eşit olarak ayarlayabiliriz. sonra m1v1 = m2v2. Ve açısal momentum için L = m1v1rnerede r = r1 + r2 – İki yıldız arasındaki mesafe.

Şimdi sistemin toplam enerjisini yazıyoruz.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \]

– Potansiyel ve kinetik enerjinin toplamıdır. Potansiyel enerjinin negatif olduğunu unutmayın. Göz önüne alındığında m1v1 = m2v2 ve ifadesini kullanarak Lenerji olarak temsil edilebilir

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ right) , \]

Yani, mesafenin bir fonksiyonu olarak.

Genel durumda, eğer yıldızların keyfi pozisyonunu ele alırsak, kütle merkezini ve yörüngedeki noktayı (normal hareket) birleştiren hat boyunca harekete bağlı olarak bu ifadeye kinetik enerji eklenmelidir. Puan durumunda P1 ve P2 bu hızlar sıfırdır.

Daha sonra keyfi noktalar için enerji için bir ifademiz var.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ right) + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \]

nerede r – iki organ arasında zaten keyfi mesafe. Böylece, vücutların aslında sadece çekim kuvveti hissetmediği ortaya çıkıyor. Gm1m2/r2ama ayrıca ek (santrifüj). Fizik dilinde konuşmak, bu, bedenlerin belirli bir etkin potansiyel hissettikleri anlamına gelir. Etkili potansiyel grafiği aşağıda gösterilmiştir. Etkin potansiyel enerji ise

\ [E _ {\ text %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ right) \]

Sıfırdan küçük, yörüngeler kapalı ve yıldızlar sırasıyla maksimum ve minimum mesafelerle dönüyor rmaksimum ve rmin (minimum potansiyel noktasında) bir mesafeli dairelerde rdaire birbirinden). Eğer değer Eeff sıfır olur, o zaman kapalı yörünge yoktur ve nesneler parabolik yörüngeler boyunca sonsuzluğa uçarlar. Enerji sıfırdan büyükse, o zaman açık hiperbolik yörüngeler elde edilir.

Şek. 4.

Bu tür akıl yürütmenin herhangi bir kendi kendine yeten sisteme genişletilebileceği ortaya çıkıyor: Sistem istikrarlı bir şekilde var olup, sadece toplam enerjisinin sıfırdan az olduğu zaman, ve daha büyük hale gelir gelmez, sistem parçalanma veya parçalanma riskiyle karşı karşıya kaldığı zaman, birbirinden ayrılmaz. Onu tut.


Like this post? Please share to your friends:
Bir cevap yazın

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: